a+b+2c=1 a平方+b平方+8c平方+6c=5 求ab-bc-ca

题目

a+b+2c=1 a平方+b平方+8c平方+6c=5 求ab-bc-ca

答案

a+b+2c=1
　　（a+b）²=（1-2c）²
　　a²+2ab+b²=1-4c+4c²
　　ab=(1-4c+4c²-a²-b²)/2-------(1)
　　（a+2c）²=（1-b）²
　　a²+4ac+4c²=1-2b+b²
　　ac=(1-2b+b²-a²-4c²)/4----------------(2)
　　（b+2c）²=（1-a）²
　　b²+4bc+4c²=1-2a+a²
　　bc=(1-2a+a²-b²-4c²)/4---------------(3)
　　(1)-(2)-(3)得：
　　ab-bc-ca
　　=(1-4c+4c²-a²-b²)/2-(1-2a+a²-b²-4c²)/4-(1-2b+b²-a²-4c²)/4
　　=[2*(a+b+2c)-2*（a²+b²-8c²+6c)]/4
　　= - 2
　　（原题符号错了：a平方+b平方- 8c平方+6c=5 ,8c前面是-号）
　　很高兴为你答疑,