已知函数y=(2x+1)/(x-3),x不等于3,则y的值域为?
题目
已知函数y=(2x+1)/(x-3),x不等于3,则y的值域为?
答案
y=(2x+1)/(x-3) = {(2x-6)+7}/(x-3) = 2 + 7/(x-3)
x≠3
在定义域内,x-3单调增,7/(x-3)单调减
当x∈(-∞,3)时,7/(x-3)∈(-∞,0),2 + 7/(x-3)∈(-∞,2)
当x∈(3,∞)时,7/(x-3)∈(0,+∞),2 + 7/(x-3)∈(2,+∞)
故值域:(-∞,2),(2,+∞)
举一反三
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