若一条直线斜率为k,那么斜率为（k-1）/（k+1）的直线与它呈45°的夹角；请问斜率为多少时呈60°夹角?

题目

若一条直线斜率为k,那么斜率为（k-1）/（k+1）的直线与它呈45°的夹角；请问斜率为多少时呈60°夹角?

答案

我们有方程计算两条直线斜率与夹角的关系：
tan 角度=绝对值|(m1-m2)/(1+m1m2)|
m1,m2分别为两条直线斜率
设斜率为m
tan60=|(m-k)/(1+mk)|
解方程得 m=(平方根3+k)/(1-k平方根3)