已知二次函数y=x的平方-(m-3)x-m,求证对于所有的m值,使得此二次函数的图像与x轴的

题目

已知二次函数y=x的平方-(m-3)x-m,求证对于所有的m值,使得此二次函数的图像与x轴的
已知二次函数y=x的平方-（m-3）x-m，求证对于所有的m值，使得此二次函数的图像与x轴的两个交点不可能在x轴的正半轴上

答案

证：
当m＞0时,y(x=0)=-m＜0,且函数开口向上,故函数与x轴的交点分别在负半轴和正半轴,故不同时在x轴的正半轴
当m=0时,y(x=0)=0,此时函数与x轴的一个交点为原点,故不满足两个交点同时在x轴的正半轴
当m＜0时,对称轴：x对=（m-3）/2＜0,y(x=0)＞0,所以不满足两个交点同时在x轴的正半轴
综上：证对于所有的m值,使得此二次函数的图像与x轴的两个交点不可能同时在x轴的正半轴上