一道初二几何证明数学题

题目

一道初二几何证明数学题
在平行四边形ABCD中,以AB,CD为边在平行四边形外作等边三角形ABE,和CDF,连接AC,EF.AC与EF能互相平分吗?试说明理由.
我要步骤较少的,要全部步骤,
还会加分···

答案

能
设AC和EF相交于点O,在三角形AOE和三角形COF中,角AOE等于角COF,角OAE等于角OCF,于是角AEO也等于角OFC,而且边AE等于边CF,所以由角边角可知三角形AOE全等于三角形COF,所以AO等于CO,FO等于EO.即就是AC与EF能互相平分.
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