要使sinα-3cosα=4m-6/4-m有意义，则m的取值范围是 _ ．

题目

要使sinα-

3

cosα=

4m-6

4-m

有意义，则m的取值范围是 ___ ．

答案

sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

）∈[-2，2]
所以-2≤

4m-6

4-m

≤2
即1≤

5

4-m

≤ 3
解得-1≤m≤

7

3

故答案为：-1≤m≤

7

3

化简sinα-

3

cosα为一个角的一个三角函数的形式，求出范围，然后再求

4m−6

4−m

中m的值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查三角函数的值域，不等式的解法，考查计算能力，是基础题．