设M={(x,y)∣xcosθ+ysinθ-2=0},N={(x,y)∣x ^2+3y^2=6},若M∩N=空集,求θ的取值范围.

题目

设M={(x,y)∣xcosθ+ysinθ-2=0},N={(x,y)∣x ^2+3y^2=6},若M∩N=空集,求θ的取值范围.
请给出详细过程
高一的,请用高一的做法!

答案

N={(x,y)∣x ^2+3y^2=6} 是椭圆上所有的点 M={(x,y)∣xcosθ+ysinθ-2=0}对任意固定的θ 表示一条直线 M∩N=空集 说明直线与椭圆没有交点,所以 sinθ≠0时xcosθ+ysinθ-2=0 y=(2-xcosθ)/sinθ 代入x ^2+3y^2=6代入...