若abc大于零且a方加ab加ac加bc等于四则二a加b加四的最小值为多少

题目

若abc大于零且a方加ab加ac加bc等于四则二a加b加四的最小值为多少

答案

a^2+ab+ac+bc=4,①
设2a+b+4=u>4,则b=u-2a-4,
代入①,a^2+a(u-2a-4+c)+c(u-2a-4)=4,
整理得a^2+a(c+4-u)+4c+4-cu=0,
a,b,c>0,
∴△(a)=(c+4-u)^2-4(4c+4-cu)=c^2+2c(4-u)+(4-u)^2-16+c(4u-16)
=c^2+c(2u-8)+u^2-8u>=0,对c>0恒成立,②
u-4-c>0,③
4c+4-cu>0,④
由②得u^2-8u>=0,又u>4,
∴u>=8,
由③,c