已知a=120x+20,b=120x+19,c=120x+21,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1
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已知a=120x+20,b=120x+19,c=120x+21,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1
题目
已知a=
1
20
答案
法一:a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac,
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a),
又由a=
1
20
x+20,b=
1
20
x+19,c=
1
20
x+21,
得(a-b)=
1
20
x+20-
1
20
x-19=1,
同理得:(b-c)=-2,(c-a)=1,
所以原式=a-2b+c=
1
20
x+20-2(
1
20
x+19)+
1
20
x+21=3.
故选B.
法二:a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac,
=
1
2
(2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ac),
=
1
2
[(a
2
-2ab+b
2
)+(a
2
-2ac+c
2
)+(b
2
-2bc+c
2
)],
=
1
2
[(a-b)
2
+(a-c)
2
+(b-c)
2
],
=
1
2
×(1+1+4)=3.
故选B.
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