在平面直角坐标系xoy中,点A(根号2,0）在X轴上,将线段OA绕点O逆时针方向旋转45度得到线段OB,反比例函数y=k

题目

在平面直角坐标系xoy中,点A(根号2,0）在X轴上,将线段OA绕点O逆时针方向旋转45度得到线段OB,反比例函数y=k
y=k/x(x>0)的图像经过点B,过A作x轴的垂线,与OB的延长线交于C.
(1)试确定此反比例函数的解析式
（2）在（1）中反比例函数图像上是否存在点M,使得MO=MC,若存在求出点M的坐标,若不存在说明理由
（3）D为线段OC的中点,点P在（1）中反比例函数图像上运动,过P点做x轴的垂线l,垂足为E,l与直线OB、AD分别交于点F、G,当三角形CPF为直角三角形时,判断四边形AGPC的形状,并证明你的结论.

答案