已知直线的参数方程为：x=-1+3t,y=2-4t（t为参数）,它与曲线(y-2)^2-x^2=1交于A,B两点.求|AB|及P（-1,2）与线段AB中点C的距离

题目

已知直线的参数方程为：x=-1+3t,y=2-4t（t为参数）,它与曲线(y-2)^2-x^2=1交于A,B两点.求|AB|及P（-1,2）与线段AB中点C的距离

答案

将x=-1+3t,y=2-4t代入(y-2)^2-x^2=1,得7t^2+6t-2=0(其实接下来最好用韦达定理)可解得t=[-3+sqrt(23)]/7 或 t=[-3-sqrt(23)]/7之后可得|X1-X2|=sqrt(23)*6/7|Y1-Y2|=sqrt(23)]*8/7代入|AB|^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2 => ...