在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B sin^2C 根号3sinBsinC,设a=根号3,S为三角形abc的面积

题目

在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B sin^2C 根号3sinBsinC,设a=根号3,S为三角形abc的面积
在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C+根号3sinBsinC,设a=根号3,S为三角形abc的面积求S+3cosBcosC的最大值,及此时B的值

答案

B=15°
首先由正弦定理有：a^2=b^2+c^2+3^0.5*bc （1）
由余弦定理有：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-(3^0.5)/2 =>A=150°
S+3cosBcosC=1/2*bc*sinA+3(a^2+c^2-b^2)/(2ac)*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=1/4*bc+1/4*bc+3^1.5/2 [(1)+a^2=3]
=1/2*bc+3^1.5/2
再由(1),(bc)max=2*3^0.5 b=c ,即B=C=15°