求证：多项式x^9999+x^8888+……+x^1111+1能被x^9+x^8+……+x+1整除
题目
求证：多项式x^9999+x^8888+……+x^1111+1能被x^9+x^8+……+x+1整除
答案
设x^9+x^8+……+x+1=0的根为a,（a为复数）,则a^9+a^8+……a^1+1=0
所以a^10－1=(a－1)(a^9+a^8+……+1)=0,所以a^10=1
设f(x)=x^9999+x^8888+……+x^1111+1
则f(a)=(a^10)^999×a^9+……+1=a^9+a^8+……+a+1=0
所以f(x)可被x^9+x^8+……+x+1整除
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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