正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG

题目

正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG

答案

延长DA到M,使AM＝CF,连接BM
由SAS容易证明△BCF≌△BAM
所以∠CBF＝∠ABM,BF＝BM
因为∠CBF＋∠ABE＝90°－∠FBE＝90°－45°＝45°
所以∠MBE＝∠MBA＋∠ABE＝∠CBF＋∠ABE＝45°
所以∠MBE＝∠FBE
所以△BFE≌△BME（SAS）
所以∠BEG＝∠ BEA
因为∠BGE＝∠BAE＝90°
又因为BE＝BE
所以△BGE≌△BAE（AAS）
所以BG＝AB
供参考!JSWYC