函数f(x)=Inx—x+2的零点个数为?

题目

函数f(x)=Inx—x+2的零点个数为?

答案

可知,x＞0.
求导,f'(x)=1/x-1=(1-x)/x,
令f'(x)＞0,则0＜x＜1；
令f'(x)＜0,则x＞1.
即函数在（0,1）上递增,在（1,+∞）上递减,
即f(1)=1＞0为函数的极大值.
由于f(0+)＜0,
所以在（0,1）上,
函数的图象从x轴以下递增穿越x轴,到达f(1)=1；
由于f(+∞)＜0（因为随着x增大,lnx-x→﹣∞）
所以在（1,+∞）上,
函数的图象从f(1)=1递减穿越x轴,趋向于﹣∞.
可见,函数f(x)=lnx-x+2有2个零点.