一道初三反比例函数的题

题目

一道初三反比例函数的题
已知关于x,y的方程组 （x+1)^2+y^2=2;y=-x+b 有一个实数解,且反比例函数y=1+b/x的图象在每个象限内,y随x的增大而增大.若点(a,3)在双曲线y=1+b/x上,求a的值.

答案

利用数形结合的思想求解,点（x0,y0）到直线ax+by+c=0的距离公式为|ax0+by0+c|/(a^2+b^2)^(1/2)：
方程（x+1)^2+y^2=2为以（-1,0）为圆心,2^(1/2)为半径的圆,y=-x+b即为x+y-b=0为以直线方程,由方程组 （x+1)^2+y^2=2;y=-x+b 有一个实数解,可得圆心到直线x+y-b=0的距离为2^(1/2)（圆与直线相切,否则相交时有两个解,不相交时没有解）,得
|-1+0-b|/(1*1+1*1)^(1/2)= 2^(1/2),即为|b+1|=2
得 b=1或-3,
又函数y=1+b/x的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,所以b> a= -3/2.