函数y=x×x+kx-3的图像顶点为C,并与X轴交于A B两点,AB=4 （1） 求K

题目

函数y=x×x+kx-3的图像顶点为C,并与X轴交于A B两点,AB=4 （1） 求K
（2）若P为上述抛物线上的一个动点(除C外),使S三角形ABP=S三角形ABC成立的点P坐标?

答案

（1）设A点横坐标为a,B点横坐标为b,且b＞a,那么：
b与a分别为方程“x^2+kx-3＝0”的两个解
AB＝b-a=√[k^2-4(-3)]＝4,解得,k=±2
（2）△ABP与△ABC的底相同,都是AB＝4,所以,如果让它们面积相等,需要使它们的高相等
当k＝±2时,y=x^2±2x-3的顶点纵坐标为：-4,所以,点P的纵坐标为4,
当k=2时,原方程为y=x^2+2x-3,令y=4,得,x1=-1+2√2,x2=-1-2√2,
所以,点P的坐标为：(-1+2√2,4)或(-1-2√2,4）
当k=-2时,解方程x^2-2x-3＝4,得,x1=1+2√2,x2=1-2√2,
所以,点P的坐标为：(1+2√2,4)或(1-2√2,4）