求由两条曲线y=-x2，4y=-x2及直线y=-1所围成图形的面积，并画出简图．

题目

求由两条曲线y=-x²，4y=-x²及直线y=-1所围成图形的面积，并画出简图．

答案

由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．由y＝−x2y＝−1得C（1，-1）．同理得D（2，-1）．∴所求图形的面积S=2{∫10[−x24−(−x2)]dx+∫21[−x24−(−1)]dx}=2(∫103x24dx−∫21x24dx+∫21dx)...