已知抛物线型拱形桥顶距离水面2m,水面宽4m,当水下降2m后,水面宽多少

题目

已知抛物线型拱形桥顶距离水面2m,水面宽4m,当水下降2m后,水面宽多少

答案

取宽4m的水面所在直线为X轴,经过桥顶且垂直于水面的直线为Y轴,建立直角坐标系
由题意知,抛物线经过（-2,0）（2,0）（0,2）
设抛物线为y=a(x-2)(x+2)
把x=0,y=2代入得-4a=2,a=-1/2
所以抛物线为y=-1/2·(x-2)(x+2)
当y=-2（水面下降2m）时
-1/2·(x-2)(x+2)=-2,x²=8,x=±2√2
水面宽为4√2m