一道数学题36

题目

一道数学题36
空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为?

答案

空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1 ,
将他全部连起来,
是一个等边三棱锥,（所有的边都相等）,
点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为
是P到CD的最短距离,
只有PQ⊥AB,PQ⊥CD时,
PQ最短,
（点到线段的距离,是垂涎最短）
取AB中点,做PQ⊥CD,PC=PD=√3/2,->Q是CD中点,（等腰三角型顶角的三线合一）
AQ=BQ,->QP⊥AB,
所以,QP(min)=√((√3/2)^2-(1/2)^2)
=√(3/4-¼)=(√2)/2