定义在R上函数地f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且f(x/5)=1/2f(x)当0≤x1
题目
定义在R上函数地f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且f(x/5)=1/2f(x)当0≤x1则f(1/2011)=
答案
f(x)+f(1-x)=1中取x=得的f(1)=1,
取x=1/2得f(1/2)=1/2,
由f(x/5)=1/2f(x)得f(1/5)=1/2f(1)=1/2,
f(1/25)=1/2f(1/5)=1/4,
f(1/125)=1/2f(1/5)=1/8,
f(1/625)=1/2f(1/125)=1/16,
f(1/3125)=1/2f(1/625)=1/32.
由f(x/5)=1/2f(x)得f(1/10)=1/2f(1/2)=1/4,
f(1/50)=1/2f(1/10)=1/8,
f(1/250)=1/2f(50)=1/16,
f(1/1250)=1/2f(250)=1/32,
由f(1/3125)≤f(1/2011)≤f(1250)
及f(1/3125)=f(1/1250)=1/32得f(1/2011)=1/32.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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