-x^2+2x x≤0 ln(x+1)x>0 | f(x)|≥ax 则a的取值范围

题目

-x^2+2x x≤0 ln(x+1)x>0 | f(x)|≥ax 则a的取值范围
-x^2+2x x≤0 ； ln（x+1）x＞0 ,
若 | f（x）|≥ax,则a的取值范围是

答案

| f（x）|=x^2-2x.(x≤0)

            =ln(x+1).(x>0)

(1)当a=0时

| f（x）|恒>=0,成立
(2)当a>0时
当x≤0时
| f（x）|=x^2-2x恒>=ax
x>0时
| f（x）|=ln(x+1)
总有y=ax与ln(x+1)相交的时刻,所以不满足| f（x）|恒>=ax
(3)当a<0时

x>0时
| f（x）|=ln(x+1)恒>=ax
当x≤0时
| f（x）|=x^2-2x
f'(x)=2x-2
为满足| f（x）|恒>=ax
∴f'(x)=2x-2≤a.(x≤0)
∴-2≤a<0
综上a的取值范围:-2≤a≤0