当x>-1时,求函数y=x*2-2x-2/x+1的最小值

题目

当x>-1时,求函数y=x*2-2x-2/x+1的最小值

答案

看到分母是x+1,定义域是x>-1,意识到这是考均值不等式.一般这种条件的均值不等式是首选.一般为了能用上均值不等式,用凑的方法.
y=(x^2-2x-2)/x+1=(x^2+2x+1-4x-4+1)/x+1=x+1+1/(x+1)+4>=2+4=6.