等比数列{an}中，a2=2，a5=128． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=log4an，求数列{bn}的前n项和．

题目

等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=log₄a_n，求数列{b_n}的前n项和．

答案

（1）设数列的公差为d，
由a₂=2，a₅=128，
得a5＝a2•q3⇒q3＝64⇒q＝4，
∴an＝a2•qn−2＝22n−3．（6分）
（2）∵b_n=log₄a_n，
∴bn＝log422n−3＝

2n−3

2

，（10分）
∴Sn＝b1+b2+…+bn＝

n[− 1 2 + 2n−3 2 ]

2

＝

n2−2n

2

．（14分）