证:对任意正整数n,都有1/n+1 < ln(1+1/n)

证:对任意正整数n,都有1/n+1 < ln(1+1/n)

题目
证:对任意正整数n,都有1/n+1 < ln(1+1/n) <1/n .
答案
1/n+1 < ln(1+1/n) <1/n
不妨令1/n为x,
即证
x/(x+1) < ln(1+x) 令f(t)=ln(1+t) 0<=t<=x
由拉格朗日中值定理得
存在ξ属于(0,x),使得
f'(ξ)=[ln(1+x)-ln1]/(x-0)=ln(1+x)/x=1/(1+ξ)
ξ=0时最大,ξ=x时最小,即
1>ln(1+x)/x>1/(1+x)
所以
x/(x+1) < ln(1+x) 所以有1/n+1 < ln(1+1/n) <1/n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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