三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE⊥CD,AE、BD相交于O.求证：OD=1/2BC.
题目
三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE⊥CD,AE、BD相交于O.求证：OD=1/2BC.
答案
设AB为1,AC为1,所以AD=1.
E为CD中点,所以DE=EC=1
BC=√2.
∠EDA=60°,∠DAC=60°,∠CAB=90°.
所以,∠DAB=150°.
DA=AB=1,所以,∠ODA=∠OBA=15°
所以∠ODE=45°.
∠DEO=90°,所以ED=EO=0.5
所以DO=0.5*√2
即DO=1/2BC
举一反三
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