如果函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-∏/8对称,则a=_____

题目

如果函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-∏/8对称,则a=_____

答案

Y=Sin2x+aCos2x
=根号下(a^2+1)*[sin2x/根号下(a^2+1)+acos2x/根号下(a^2+1)]
设siny=1/根号下(a^2+1),那么cosy=a/根号下(a^2+1)
上式变为
y=-根号下(a^2+1)*cos(2x-y)
因为图象关于X=-(pi/8)对称
y=k派/2-派/4
所以a/根号下(a^2+1)=根号2/2或-根号2/2
a=1或a=-1
经验证,舍去a=1
a=-1