如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，BM⊥AC，CN⊥BD，DF⊥AC， 求证：MN∥EF．

题目

如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，BM⊥AC，CN⊥BD，DF⊥AC，
求证：MN∥EF．

答案

证明：连接ME、NF，
∵BM⊥AC，DF⊥AC，BO=DO，
∴△BMO≌△DFO（AAS）．
∴OM=OF，同理：OE=ON．
∴四边形MNFE是平行四边形．
∴MN∥EF．