如图,△ABC的三个顶点都在○O上,CN为○O的直径,CM⊥AB,点E为弧AB的中点,求证;（1）CE平分∠NCM（2）弧AM=

题目

如图,△ABC的三个顶点都在○O上,CN为○O的直径,CM⊥AB,点E为弧AB的中点,求证;（1）CE平分∠NCM（2）弧AM=
弧AM=弧NB

答案

连接AN
∵CN是直径
∴∠CAN=90°
∴∠CAB+∠BAN=90°
∵∠CAB+∠ACM=90°
∴∠BAN=∠ACM
又∵∠BAN=∠BCN
∴∠ACM=∠BCN
∴弧AM=弧NB （两弧所对圆周角相等,两弧相等）
∵弧AE=弧BE
∴∠ACE=∠BCE
∴∠ACE-∠ACM=∠BCE-∠BCN
即∠MCE=∠NCE
即CE平分∠NCM