如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?

如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?

题目
如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?
比如三阶矩阵A为
0 1 1
0 -1 -1
0 1 1
|λE-A|=λ^3
还有,那矩阵A的秩又算是多少?
答案
显然是不能的. 可以用反证法,设n阶矩阵A有n重特征根0,且能相似对角化,则必存在可逆矩阵P,使得P^{-1}AP=对角阵(此对角阵与A具有相同的特征值,所以只能是0矩阵),这样就得出了A为零矩阵,显然是矛盾的. 最有一问, 矩阵A...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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