若复数 a+3i / 1+2i （a属于R,i为虚数单位） 是纯虚数,则实数a的值是多少

题目

若复数 a+3i / 1+2i （a属于R,i为虚数单位） 是纯虚数,则实数a的值是多少
上课一直没听 现在在家复习中 求人解
我理解能力一般般

答案

a+3i / 1+2i
=(a+3i)(1-2i)/[(1+2i)（1-2i）]
=[(a+6)+(3-2a)i]/5
=(a+6)/5 +(3-2a)i/5
要是纯虚数,则实部等于0,即(a+6)/5=0,即a=-6