已知函数fx的定义域是(0,正无穷)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求f(2)

题目

已知函数fx的定义域是(0,正无穷)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求f(2)
忘了 还要求f(4) f8()

答案

设x=1/2 y=1
即f(1/2*1)=f(1/2)=f(1)+f(1/2)= 1 f(1)=0
设x=2y=1/2
即f(2*1/2)=f(2)+f(1/2) f(1)=f(2)+f(1/2) f(2)=-1