a b c 是△ABC的三条边 a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0求这个方程的实数根

题目

a b c 是△ABC的三条边 a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0求这个方程的实数根

答案

a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0
判别式＝（a²+b²-c²）^2- 4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab) (平方差公式)
＝[(a+b)^2- c^2] [(a- b)^2- c^2] (完全平方公式)
＝（a+b+c）（a+b- c）（a- b+c）（a- b- c）
根据三角形中,两边之和大于第三边
a+b- c> 0,a- b+c> 0,a- b- c