若y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线,求a

题目

若y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线,求a

答案

由题意可设切点为（m,m）
y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线
那么斜率为k=1
而曲线y=x^3-3x^2+ax的导数为
y'=3x^2-6x+a由切点为（m,m）可得：
1=3m^2-6m+a （1）
切点为（m,m）在曲线y=x^3-3x^2+ax上得：
m=m^3-3m^2+am （2）
联立（1）（2）解得：
m=3/2(其中m=0舍去）
a=13/4