证明:m为任何实数时,多项式x^2 + 2mx + m - 4都可以在实数范围内因式分解

题目

证明:m为任何实数时,多项式x^2 + 2mx + m - 4都可以在实数范围内因式分解

答案

判别式=4m²-4(m-4)
=4(m²-m+4)
=4[(m-1)²+15/4]
(m-1)²>=0
所以判别式一定大于0
所以方程x²+2mx+m-4=0总有两个根
所以一定可以在实数范围内因式分解