如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少

题目

如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

答案

设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8-2x）cm，CP=xcm，（1分）
∵∠C=∠C=90°，
∴当

CQ

CB

＝

CP

CA

或

CQ

CA

＝

CP

CB

时，两三角形相似．（3分）
（1）当

CQ

CB

＝

CP

CA

时，

8−2x

8

＝

x

6

，∴x=

12

5

；（4分）
（2）当

CQ

CA

＝

CP

CB

时，

8−2x

6

＝

x

8

，∴x=

32

11

．（5分）
所以，经过

12

5

秒或

32

11

秒后，两三角形相似．（6分）