一质量为m的地球卫星,沿半经为3R的圆轨道运动,R为地球的半经,M为地球的质量.求卫星的动能和引力势能.

题目

一质量为m的地球卫星,沿半经为3R的圆轨道运动,R为地球的半经,M为地球的质量.求卫星的动能和引力势能.

答案

在圆轨道上向心力等于万有引力：mvv/3R=GMm/9RR——(1)
地表的重力即那里的万有引力：m'g=GMm'/RR——(2)
联立上面两式可得：mvv=mgR/3
卫星动能Ek=mvv/2=mgR/6
卫星势能Ep=-GMm/3R=-mgR/3