已知向量a与b的夹角为60度,|b|=4,(a+2b)*(a-3b)=-72,求向量a的模?

题目

已知向量a与b的夹角为60度,|b|=4,(a+2b)*(a-3b)=-72,求向量a的模?

答案

|b|=4, 则b^2=16.
ab=|a||b|cos60°=2|a|
(a+2b)*(a-3b)=a^2-3ab+2ab-6b^2
= a^2-ab-6b^2
=|a|^2-2|a|-96,
由已知得：|a|^2-2|a|-96=-72,
|a|^2-2|a|-24=0,
解得|a|=6.
即向量a的模是6.