已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6,

题目

已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6,
(1）如图甲：在OA上选取一点D ,将△COD沿CD翻折,使点O落在BC边上,记为E．求折痕CD 所在直线的解析式；
(2）如图乙：在OC上选取一点F,将△AOF沿AF翻折,使点O落在BC边,记为G.
①求折痕AF所在直线的解析式；
②再作GH//AB交AF于点H,若抛物线 过点H,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AF的公共点的个数.
(3）如图丙：一般地,在以OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后,点O落在BC边上,记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；② 经过K作KL//AB与IJ相交于L,则点L是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．

答案

俊狼猎英团队为您解答 ⑴由折叠知：∠DCO=∠DCB=1/2∠OCB=45°,∴OD=OC,D(0,6),直线CD解析式：Y=-X+6.⑵①在RTΔAGB中,AG=AO=10,AB=OC=6,∴BG=√(AG^2-AB^2)=8,∴CG=2,设OF=FG=a,则CF=6-a,在RTΔCFG中,FG^2=CF^2+CG^...