设函数f（x）2acos²x+bsinxcosx满足f（0）=2,f（π/3）=（根号3+1）/2

题目

设函数f（x）2acos²x+bsinxcosx满足f（0）=2,f（π/3）=（根号3+1）/2
1.求a,b的值
2.求使f（x）>2成立的x的取值范围
3.当x∈[0,π/2]时,求f（x）的取值范围

答案

第一个问题很简单,易得a=1,b=2
第二个问题：f（x）=2cos²x+2sinxcosx=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)+1
因为f（x）>2,所以√2sin(2x+π/4)+1>2,所以sin(2x+π/4)>√2/2.
所以,kπ