有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD

题目

有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD
它下底AB是圆O的直径,上底CD的端点在圆上,写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式,并求定义域

答案

过点C作CE⊥AB于E
设BE=a,则OE=2-a
根据在Rt△CBE和Rt△COE中,CE是公共直角边
则x²-a²=2²-(2-a)²
解得：a=x²/4
∴上底长CD=4-2x²/4
∴y=2x+4+(4-2x²/4)=-x²/2+2x+8
∵当CD无限接近于圆的顶端时,x=2√2
∴定义域为(0,2√2)