如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否

如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否

题目
如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.
答案
(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEG=∠BFE=90°.
∵AE=CF,AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AB=CD
AF=CE

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∠BFG=∠DEG
∠BGF=∠DGE
BF=DE

∴△BFG≌△DEG(AAS),
∴FG=EG,即BD平分EF.
(2)FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立.
理由:如图2,连接BE、FD.
∵AE=CF,FE=EF,
∴AF=CE,
∵DE垂直于AC,BF垂直于AC,
∴∠AFB=∠CED,BF∥DE,
∴在Rt△ABF和Rt△CDE中
AF=CE
AB=CD

∴△ABF≌△CDE(HL),
∴BF=DE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴GE=GF,即:BD平分EF,
即结论依然成立.
(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;再利用AAS判定△BFG≌△DEG,从而得出FG=EG,即BD平分EF.
(2)结论仍然成立,同样可以证明得到.

全等三角形的判定与性质.

本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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