复变函数与积分变换 的几道题目求答,

题目

复变函数与积分变换 的几道题目求答,
如题.
1.z=0 是 cos（1/z-1)的什么奇点?Res[cos(1/z-1),1]=
2.设f(t)是以2为周期的周期函数,且在一个周期内的表达式为
① f(t)= e的t次方,0＜t≤1; ② f(t)=0,1＜t＜2.
求拉普拉斯变换 L[f(t)]=?
第一题打错了，第一题本来是这样的:
1.z=1 是 cos[1/(z-1)]的什么奇点?Res[cos1/(z-1),1]=
再加一道第三题:
3.将函数f(z)=(z+2)/[(z-1)(z-2)] 分别在 ①0＜|z-1|＜1 ②2＜|z|＜+∞ 展开成洛朗级数。
我知道有些式子符号很难表示，大家尽量让我明白就是了

答案

（1) 本性奇点 z0接近0时为正无穷大
后面那个为 根号2
（2）L[f(t)]=1/(s-1)