求椭圆的标准方程 焦点在x轴上 且经过点(2,0)和(0,1)

题目

求椭圆的标准方程 焦点在x轴上 且经过点(2,0)和(0,1)
求适合下俩条件的椭圆的标准方程
1.焦点在x轴上，且经过点（2，0）和（0，1)
2.经过A（2，-根号2/2），B（-根号2，-根号3/2）

答案

（1）焦点在x轴且过点(2 ,0)和(0,1),说明a=2 ,b=1
此时椭圆方程为x^2/4+y^2=1
(2）若焦点在x轴,设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>0
分别将A（2,-根号2/2）,B（-根号2,-根号3/2）坐标代入,整理得
4/a^2+1/2b^2=1 ①
2/a^2+3/4b^2=1 ②
②×2-①得a^2=8 ,b^2=1 椭圆方程为x^2/8+y^2=1
若焦点在y轴,设方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1 a>b>0
可解得a^2=1 ,b^2=8 ,这与a>b>0矛盾
综上所述知椭圆方程为x^2/8+y^2=1