过点P(5,1)引直线交曲线y^2=2x于A,B两点,点p恰好为AB线段的中点,求这条线段的方程

题目

过点P(5,1)引直线交曲线y^2=2x于A,B两点,点p恰好为AB线段的中点,求这条线段的方程

答案

设直线方程（y-1）=k(x-5)与抛物线方程连立,解关于X的方程,方程是：KX^2-(8K+2)X-(10K-1)=0,因为P是A和B的中点,所以A和B的横坐标之和是2倍P的横坐标.X1+X2=-a/b(韦达定理).整理：-a/b=-（8k+2）/-k 所以,k=1.