若双曲线x^2|4-y^2=1有一动点p,o为坐标原点,M为线段op的中点,则点M的轨迹方程是

题目

若双曲线x^2|4-y^2=1有一动点p,o为坐标原点,M为线段op的中点,则点M的轨迹方程是

答案

设P(a,b)
则a^2/4-b^2=1
OP中点坐标是[(a+0)/2,(b+0)/2]
即x=a/2,y=b/2
a=2x,b=2y
代入a^2/4-b^2=1
4x^2/4-4y^2=1
x^2-4y^2=1