如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？

题目

如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？

答案

过A作AM⊥BC于M，交DG于N，∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，∴BM=CM=12BC（三线合一），则AM=202−122=16（cm）．设DE=xcm，S矩形=ycm2，∵四边形DGFE是矩形，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，故ANAM＝DGBC，即16−x16＝DG2...