1.用综合法证明:设a＞0,b＞0且a＋b=1,则（a＋1／a）²＋（b＋1／b）²≥25／2.

题目

1.用综合法证明:设a＞0,b＞0且a＋b=1,则（a＋1／a）²＋（b＋1／b）²≥25／2.

答案

(a+1/a)²+(b+1/b)²=a²+2+1/a²+b²+2+1/b²=(a²+b²)+(1/a²+1/b²)+4a²+b²>=2ab所以2(a²+b²)>=a²+2ab+b²a²+b²>=(a+b)²...