设函数f(x)=g(x)+x^2,曲线y=g(x)在点（1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切

题目

设函数f(x)=g(x)+x^2,曲线y=g(x)在点（1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切
这种特殊的点（1,g(1))和（1,f(x)),的特点是什么?求教!

答案

由题得g'(1)=2
g(x)的切线方程为y=2x+1=2(x-1)+3
所以g(1)=3
f'(1)=g'(1)+2x=2+2=4
f(1)=g(1)+9=12
所以f(x)在(1,f(1))处的切线方程为
y=4(x-1)+12即4x-y+8=0