已知多项式f(X)除以(X+2)所得余数为1；除以(X+3)所得余数为-1；则多项式f(X)除以(X+2)(X+3)所得余式是?

题目

已知多项式f(X)除以(X+2)所得余数为1；除以(X+3)所得余数为-1；则多项式f(X)除以(X+2)(X+3)所得余式是?
请问解题思路是什么?

答案

f(x)/(x+2)=g(x)+1 (1)
f(x)/(x+3)=g(x)-1 (2)
(1)-(2),
f(x)/(x+2)-f(x)/(x+3)=2
[(x+3-x-2)f(x)]/[(x+2)(x+3)]=2
f(x)/[(x+2)(x+3)]=2
所以余式为0